Calcule as seguintes integrais:
s) integral sen(5 x) cdot cos (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sin(5x)cos(2x),dx.
O conteúdo principal é usar a identidade trigonométrica de produto para soma:
sin Acos B = tfrac12l[sin(A+B)+sin(A-B)r].

Passo 2

Aplico a identidade ao integrando:
sin(5x)cos(2x) = tfrac12l[sin(5x+2x)+sin(5x-2x)r] = tfrac12l[sin(7x)+sin(3x)r]

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral sin(5x)cos(2x),dx = tfrac12integrall[sin(7x)+sin(3x)r],dx
Agora usamos
integral sin(7x),dx = -cos(7x)7, integral sin(3x),dx = -cos(3x)3

Passo 4

Juntando tudo,
integral sin(5x)cos(2x),dx = tfrac12l(-cos(7x)7-cos(3x)3r)+C = -cos(7x)14-cos(3x)6+C

Resposta

-tfraccos(7x)14-tfraccos(3x)6+C

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