Calcule as seguintes integrais sabendo que
é limitada pelas curvas dadas:
(e)
e
(e)
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: queremos calcular a integral dupla
, onde a região
é o triângulo limitado pelas curvas
,
e
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas: precisamos descrever
com limites adequados e depois integrar em duas etapas.
Passo 2
Determinar os limites de integração: como
é dado por
e
, podemos escrever a integral iterada assim:
Passo 3
Integral interna em
: tratamos
como constante e temos
Passo 4
Integral externa em
: substituindo o resultado anterior,
As primitivas são
Avaliando de 0 a 1: