Considere o movimento não amortecido de um corpo de massa 2 kg , preso a uma mola de constante
, que foi colocado em movimento com deslocamento inicial de
para baixo da posição de equilíbrio e depois solto. Supondo que a massa sofre a ação de uma força externa de
, determine a posição do corpo em
.
(a) determine a posição do corpo em um instante t.
(a) determine a posição do corpo em um instante t.
Passo 1
Estamos com um sistema massa-mola não amortecido, massa
, constante elástica
, deslocamento inicial de
para baixo (sem velocidade inicial) e força externa
. O que precisamos é montar e resolver a equação diferencial de movimento para achar a posição
.
Passo 2
A equação de movimento de um sistema massa-mola com força externa
é
Substituindo
Dividindo por 2:
Aqui o termo
Passo 3
Resolvendo a equação homogênea
, a solução geral é
Passo 4
Para a solução particular de
usamos o palpite
Derivando:
Substituindo em
:
Ou seja
Passo 5
A solução completa é
Impondo condições iniciais:
Derivando e avaliando em zero:
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a posição para todo instante
: