Seja o campo vetorial F=(x y, x z, raizx^2+y^2+z^2) e o ponto r0=(1,0,1).
Compute F(r0) e represente-o como um vetor sobre o ponto r0 em R^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um campo vetorial F = (x y, x z, raizx^2+y^2+z^2) e um ponto específico r0 = (1, 0, 1). Nosso objetivo é calcular o valor do campo vetorial nesse ponto, ou seja, encontrar F(r0), e depois representar esse vetor no espaço tridimensional R^3. Para isso, vamos precisar entender como avaliar um campo vetorial em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas do ponto r0. Aqui, temos:
  • x = 1
  • y = 0
  • z = 1
Agora, precisamos substituir esses valores nas componentes do campo vetorial F.

Passo 3

Vamos substituir cada coordenada na expressão de F:
  1. Primeira componente: x y
    x y = 1 times 0 = 0
  2. Segunda componente: x z
    x z = 1 times 1 = 1
  3. Terceira componente: raizx^2 + y^2 + z^2
    raizx^2 + y^2 + z^2 = raiz1^2 + 0^2 + 1^2 = raiz1 + 0 + 1 = raiz2

Passo 4

Agora, juntando todas as componentes calculadas, temos o vetor resultante:
F(r0) = (0, 1, raiz2)

Resposta

Então, o vetor F(r0) é igual a (0, 1, raiz2). Para representar esse vetor sobre o ponto r0 = (1, 0, 1) em R^3, imagine um vetor que começa no ponto (1, 0, 1) e vai na direção de (0, 1, raiz2).

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