Calcule as seguintes integrais usando o Método das Frações Parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método das frações parciais. O conteúdo envolve reconhecer que o denominador é um quadrático irreduzível, fazer a decomposição adequada e usar completamento de quadrado para aplicar a fórmula de arcotangente.
Passo 2
Como
não se fatoriza em reais, a forma de fração parcial é
Igualando numeradores:
logo
e
. Assim
Passo 3
Agora fazemos o completamento de quadrado no denominador:
Portanto
Passo 4
Fazemos a substituição
, de modo que
. A integral fica
Passo 5
Usamos a fórmula padrão
Aqui
, logo