usando o método das frações parciais. O conteúdo é integração de função racional propriamente dita, e vamos decompor o integrando em parcelas simples sobre (x^{2}+1) e (x^{2}+1)^{2}.
Passo 2
Como o denominador \bigl(x^{2}+1\bigr)^{2} é irreduzível e repetido, propomos a decomposição
Multiplicamos ambos os lados por (x^{2}+1)^{2} e igualamos coeficientes:
x^{2}+2x+1=(Ax+B)(x^{2}+1)+(Cx+D).
Expandindo,
(Ax+B)(x^{2}+1)=Ax^{3}+B x^{2}+A x+B,
então
x^{2}+2x+1 =Ax^{3}+B x^{2}+(A+C)x+(B+D).
Comparando termos em cada potência de x:
\begin{cases} \text{coef.\\ de }x^{3}:&A=0,\\\ \text{coef.\\ de }x^{2}:&B=1,\\\ \text{coef.\\ de }x^{1}:&A+C=2\implies C=2,\\\ \text{termo constante:}&B+D=1\implies D=0. \end{cases}
Passo 4
Substituindo A=0, B=1, C=2, D=0, a decomposição fica