Calcule as seguintes integrais usando o Método das Frações Parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de frações parciais. O conteúdo é integração de função racional, que envolve dois passos principais: (1) divisão de polinômios quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador e (2) decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fazemos a divisão de polinômios entre
e
Dividindo
por
obtemos
Logo
Passo 3
Agora decompomos
Multiplicando por
obtemos a identidade
Expandindo,
Passo 4
Comparando coeficientes com
Da segunda equação
,
e
.
Passo 5
Substituindo na integral,
Integramos termo a termo:
Portanto o resultado é