Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
Resumindo, queremos calcular
usando o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
usando o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
Vamos aplicar duas vezes para obter uma expressão que envolva a própria integral.
Passo 2
Defina
Escolha
e
. Então
Pela fórmula de partes,
Denote
. Assim
Passo 3
Para achar
, aplique partes em
Escolha
,
. Logo
Portanto
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Reorganizando em função de
,
Passo 5
Logo a primitiva geral é
Para a integral definida de
a
:
Passo 6
Calcule o valor no limite superior
:
No limite inferior
:
Portanto