Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
\int(x+1) e^{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int (x+1)e^{x}\,dx
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
\int u\,dv = u\,v - \int v\,du.

Passo 2

Escolhemos
u = x+1 \quad\text{e}\quad dv = e^{x}\,dx.
Então
du = dx \quad\text{e}\quad v = \int e^{x}\,dx = e^{x}.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes, obtemos
\int (x+1)e^{x}\,dx = u\,v - \int v\,du = (x+1)e^{x} - \int e^{x}\,dx.

Passo 4

A integral restante é simples:
\int e^{x}\,dx = e^{x}.
Substituindo de volta, fica
\int (x+1)e^{x}\,dx = (x+1)e^{x} - e^{x} + C = x e^{x} + C.

Resposta

\int (x+1)e^{x}\,dx = x e^{x} + C.

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