Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
, use
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a substituição
O conteúdo aqui é integração por substituição, em que vamos trocar a variável
por
para simplificar a integral.
Passo 2
Começamos relacionando
e
. Se
então
e diferenciando obtemos
Além disso,
Passo 3
Substituímos na integral original:
Dentro da fração,
Logo a integral vira
Passo 4
A integral de
é direta:
Agora voltamos à variável
usando
:
Para simplificar, note que
então
Resposta
A antiderivada é