Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos calcular a integral
usando o método de integração por partes. O conteúdo é cálculo de integrais indefinidas, e vamos usar a fórmula de integração por partes e depois uma substituição simples.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escrevemos
como
e escolhemos
u e dv de modo útil:
u e dv de modo útil:
Passo 3
Calculamos então du e v a partir da escolha anterior. Temos
e
Para encontrar
, fazemos a substituição
,
, obtendo
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes
para obter
Isso simplifica para
Passo 5
Agora focamos na integral
. Usamos a substituição
, então
e
. Assim:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão e simplificando, obtemos
Fatorando
e agrupando termos, leva a