Usando a transformada de Laplace, resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
,
, usando transformada de Laplace. O conteúdo é EDO de primeira ordem e vamos usar propriedades da transformada de Laplace, especialmente de derivadas e de sinais exponenciais multiplicando funções trigonométricas.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Como
, temos
e
. No lado direito,
. Assim obtemos
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Para voltar ao domínio do tempo, vamos decompor em frações parciais do tipo
.
Passo 5
Calculamos
,
e
. Multiplicando tudo por
e comparando coeficientes ou avaliando em
, achamos
,
e
. Logo
Passo 6
Aplicamos a transformada inversa. Sabendo que
,
e
, obtemos