Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1/2 de
usando o método de integração por partes. O conteúdo aqui é integração por partes, que exige escolher funções
e
adequadas, além de, em seguida, resolver uma integral mais simples por substituição.
Passo 2
Na integração por partes usamos a fórmula
. Vamos escrever
e escolher:
Assim,
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes temos:
Isso simplifica para
Passo 4
Agora precisamos resolver
. Fazemos a substituição
Logo
Passo 5
Substituindo de volta no resultado por partes, a primitiva geral é
Passo 6
Por fim, avaliamos de 0 a
:
Então