Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: integral1^4 e^raizxraizx d x

Passo 1

Aqui a gente quer calcular integral1^4 e^raizxraizx,dx. O conteúdo é integração por substituição: vamos trocar de variável para simplificar a raiz.

Passo 2

Fazer a substituição t = raizx. Assim x = t^2 e dx = 2t,dt. Também atualizamos os limites: quando x=1, t=1; quando x=4, t=2.

Passo 3

Substituir tudo na integral original: o termo 1raizx vira 1t e dx = 2t,dt. A integral fica
integral1^4 e^raizxraizx,dx = integralt=1^2 e^tt,(2t,dt)

Passo 4

Simplificar o integrando: os t se cancelam, sobrando
2integral1^2 e^t,dt
Agora basta integrar e^t.

Passo 5

Integrar e aplicar os limites:
2[e^t]1^2 = 2(e^2 - e)

Resposta

2(e^2 - e)

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