Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
Aqui a gente quer calcular
. O conteúdo é integração por substituição: vamos trocar de variável para simplificar a raiz.
Passo 2
Fazer a substituição
. Assim
e
. Também atualizamos os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Substituir tudo na integral original: o termo
vira
e
. A integral fica
Passo 4
Simplificar o integrando: os
se cancelam, sobrando
Agora basta integrar
.
Passo 5
Integrar e aplicar os limites:
Resposta
2(e^2 - e)