Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando o método de integração por partes, que se baseia na fórmula
. Vamos precisar também do fato de que
.
Passo 2
Para começar, aplicamos integração por partes na integral indefinida
. Escolhemos:
e
, o que implica
e
.
Então:
Então:
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Fazemos outra integração por partes com:
,
, logo
e
.
Assim:
Assim:
E sabemos que
, então
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão de
, obtemos uma primitiva geral:
Passo 5
Finalmente, avaliamos essa primitiva entre os limites 1 e
. Seja
Temos:
Então
Então