Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
[2]
integral ln (x)+2x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral ln(x)+2x,dx
usando o método de substituição. O conteúdo envolvido é integração por substituição, lembrando que a derivada de ln(x) é 1/x e que podemos separar integrais lineares.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x), du = 1x,dx
Assim
ln(x)+2x,dx = (u+2),du
e a integral vira
integral (u+2),du

Passo 3

Integramos em u:
integral (u+2),du = integral u,du + 2integral du = u^22 + 2u + C

Passo 4

Voltando à variável x, como u=ln(x), obtemos
(ln(x))^22 + 2ln(x) + C

Resposta

(ln(x))^22 + 2ln(x) + C

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