Sabendo que log 10 2 simeq 0,3010, quanto vale ln raiz[7]8 ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular ln raiz[7]8 sabendo que log102simeq0,3010. Vamos usar propriedades de logaritmos: mudança de base e regra do poder.

Passo 2

Aplicamos a regra do poder em logaritmos naturais:
ln raiz[7]8 = lnl(8^1/7r) = tfrac17,ln 8

Passo 3

Reescrevemos ln8 em função de ln2:
tfrac17,ln 8 = tfrac17,lnl(2^3r) = tfrac37,ln2

Passo 4

Usamos a fórmula de mudança de base para ligar ln2 a log102:
ln2 = ln10 cdot log102
Como ln10simeq2,302585 e log102simeq0,3010, temos
ln2 simeq 2,302585 times 0,3010 simeq 0,69308

Passo 5

Substituindo em tfrac37,ln2 e calculando numericamente,
ln raiz[7]8 simeq tfrac37times0,69308 simeq0,29703 simeq0,297

Resposta

0,297

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