Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
j)
j)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição. O conteúdo envolve reconhecer uma função composta e sua derivada, que é a base da técnica de substituição em integrais.
Passo 2
Observando o integrando
, vemos que
é uma função cuja derivada é
. Como temos exatamente
no integrando, faz sentido usar
.
Passo 3
Definimos a substituição
$$
u = \ln(x),
du = \frac{1}{x},dx$$
ou seja
.
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Agora integramos em
Voltando à variável
pela relação
, a antiderivada fica