Questão I:
Resolva as equações diferencias abaixo.
OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
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OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial
. O conteúdo é equação de primeira ordem e vamos usar o método de equação linear, ou seja, fator integrante.
Passo 2
Colocando na forma padrão de equação linear
, dividimos por
(supondo
) e obtemos
Passo 3
Calculando o fator integrante
com
:
Passo 4
Multiplicando toda a equação pelo fator integrante
resulta em
que é exatamente a derivada do produto
. Então integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
e achamos a solução geral
Resposta
y(x) = x\ln|x| + Cx