Questão I:
Resolva as equações diferencias abaixo.
OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
.
OBS: Cada uma das equações abaixo deve ser resolvida por um método diferente. Escreva no inicio de cada questão o método escolhido na solução.
Não será corrigida duas questões resolvidas pelo mesmo método. Neste caso, será corrigida apenas a primeira.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
Vamos resolver pelo método de equação exata, pois a equação está na forma
.
Passo 2
Escrevendo na forma
, identificamos
Passo 3
Para verificar exatidão, calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Buscamos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Agora impomos
deve ser igual a
Igualando:
vemos que
e, integrando,
Passo 6
Substituindo
em
e impondo
, obtemos a solução implícita: