Mostrar que
é contínua na origem.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para mostrar que
f é contínua em
(0,0) . Isso equivale a provar que
Vamos usar uma desigualdade que permita aplicar o teorema do confronto (squeeze).
Passo 2
Para
(x,y)neq(0,0) , temos
Passo 3
Usamos a identidade
Passo 4
Substituindo na expressão de
lvert f(x,y)rvert , obtemos
Passo 5
Como
raizx^2+y^22to0 quando
(x,y)to(0,0) , pelo teorema do confronto segue que
Resposta
A função
f é contínua em
(0,0) porque
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0=f(0,0) .