Derive as seguintes funções usando a regra da cadeia ou usando a derivação implícita:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Como a base e o expoente dependem de
, vamos usar derivação implícita: definimos
, aplicamos o
em ambos os lados e depois diferenciamos usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Defina
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Pelo fato de
, isso vira
Passo 3
Agora diferenciamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos regra da cadeia; no direito, regra do produto entre
e
. Assim,
Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Voltando a
, concluímos