Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a
de
. O conteúdo é integração por substituição, pois o numerador lembra a derivada do denominador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
, já que queremos reduzir a integral ao formato
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Perceba que isso coincide exatamente com o numerador da integral.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
pois
.
Passo 5
Agora basta integrar
e aplicar os limites. Primeiro encontramos os limites em
:
Passo 6
Aplicando esses limites na primitiva
, obtemos: