1. Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
    (a) integral-1^3 raiz2 x+3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral-1^3 raiz2x+3,dx usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integral definida com mudança de variável, e vamos precisar identificar uma função interna cuja derivada simplifique o integrando.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 2x + 3. Dessa forma, derivando ambos os lados, temos du = 2,dx, ou seja, dx = tfracdu2. Também precisamos trocar os limites: quando x = -1, u = 2(-1)+3 = 1; quando x = 3, u = 2cdot3+3 = 9.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral-1^3 raiz2x+3,dx = integralx=-1^x=3 u^1/2 cdot du2 = 12integral1^9 u^1/2,du
Agora calculamos a antiderivada de u^1/2. Sabemos que
integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23u^3/2
Portanto, a integral definida fica
12 cdot 23u^3/2 |1^9 = 13l[u^3/2r]1^9

Passo 4

Por fim, avaliamos nos limites:
13l(9^3/2 - 1^3/2r) = 13(27 - 1) = 263

Resposta

tfrac263

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