- Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integral definida com mudança de variável, e vamos precisar identificar uma função interna cuja derivada simplifique o integrando.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
. Dessa forma, derivando ambos os lados, temos
, ou seja,
. Também precisamos trocar os limites: quando
,
; quando
,
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
:
Agora calculamos a antiderivada de
Portanto, a integral definida fica
Passo 4
Por fim, avaliamos nos limites: