Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
A questão pede para calcular
usando método de substituição. O conteúdo aqui é integral definida por substituição de variável — a ideia é escrever a parte
em função de outra variável para simplificar o logaritmo.
Passo 2
Vamos trocar a variável usando
. Então temos
, ou seja,
. Precisamos ajustar os limites: quando
,
; quando
,
.
Substituindo na integral, obtemos
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Agora calculamos a integral indefinida
. Usamos integração por partes: escolhemos
e
, então
e
. A fórmula
dá
Passo 4
Aplicando aos limites,
Substituindo: para
temos
. Para
temos
Como
, esse termo fica
Logo a integral definida vale
Por fim, podemos agrupar os termos em
: