Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: integral0^pi4 sen(x) cos (x) d x

Passo 1

Na integral integral0^pi4 sen(x)cos(x),dx vamos usar o método de substituição. Precisamos reconhecer que a derivada de sen(x) é cos(x), o que nos permite trocar sin(x)cos(x),dx por u,du.

Passo 2

Tomando
u = sen(x), du = cos(x),dx,
os limites mudam para u(0)=0 e u(tfracpi4)=tfracraiz22. Assim a integral se transforma em
integral0^raiz22 u,du

Passo 3

Calculando essa integral, temos
integral u,du = u^22,
avaliando de 0 a tfracraiz22:
u^22|0^raiz22 = (tfracraiz22)^22 = tfrac122 = 14

Resposta

tfrac14

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