Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
A questão quer calcular a integral definida
usando o método de substituição. O tema é “integração por substituição” e vamos precisar identificar uma expressão interna cuja derivada apareça (ou seja, reconhecer que a derivada de
é um múltiplo de
).
Passo 2
Para aplicar a substituição, seja
. Então derivando ambos os lados temos
, ou seja,
. Essa troca vai simplificar o denominador.
Como é uma integral definida, precisamos mudar os limites de integração. Quando , então
. Quando
, temos
.
Como é uma integral definida, precisamos mudar os limites de integração. Quando
Passo 3
Substituindo tudo na integral original:
Passo 4
Concluímos que o valor da integral é
.