Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
integral0^1 x^2 e^x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de x² e^{x³} dx, usando o método de substituição. Vamos precisar escolher uma nova variável u, calcular du e ajustar os limites de integração.

Passo 2

Escolhemos u = x³. Derivando, du = 3 x² dx, o que nos dá x² dx = du/3.

Passo 3

Mudamos os limites: quando x = 0, u = 0; quando x = 1, u = 1. Substituindo na integral original, obtemos
integral0^1 x^2 e^x^3 dx = integral0^1 e^u du3 = 13 integral0^1 e^u du

Passo 4

Agora integramos integral0^1 e^u du. O antiderivado de e^{u} é e^{u}, então avaliando de 0 a 1 obtemos e^{1} − e^{0} = e − 1. Multiplicando por 1/3, chegamos a (e − 1)/3.

Resposta

e - 13

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