Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de x² e^{x³} dx, usando o método de substituição. Vamos precisar escolher uma nova variável u, calcular du e ajustar os limites de integração.
Passo 2
Escolhemos u = x³. Derivando, du = 3 x² dx, o que nos dá x² dx =
.
Passo 3
Mudamos os limites: quando x = 0, u = 0; quando x = 1, u = 1. Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Agora integramos
. O antiderivado de e^{u} é e^{u}, então avaliando de 0 a 1 obtemos e^{1} − e^{0} = e − 1. Multiplicando por
, chegamos a (e − 1)/3.