Determine o domínio de cada função e dê o valor (caso exista) que a função deveria assumir no ponto dado parar ser contínua.
em
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
e, em seguida, o valor que deveríamos atribuir em
para que
seja contínua nesse ponto. O conteúdo envolve domínio de funções racionais e continuidade via limite.
Passo 2
Para achar o domínio de uma função racional, basta garantir que o denominador não zere. Aqui o denominador é
, que se anula em
. Portanto, o domínio de
é todos os reais, exceto 3, ou seja,
Passo 3
Como o numerador também zera em
, temos uma descontinuidade removível. Para ver qual valor atribuir em 3 para estender
de forma contínua, fatoramos o numerador:
Passo 4
Assim, para
,
Passo 5
O limite quando
vale
Passo 6
Logo, para remover a descontinuidade e tornar
contínua em
, basta definir
.
Resposta
Domínio:
. Para que
seja contínua em
, deve-se definir
.