Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
Passo 1
Queremos calcular
. O conteúdo principal é substituição trigonométrica para eliminar a raiz.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, temos:
Passo 3
Substituindo na integral:
Passo 4
Reescrevemos o integrando em termos de senos e cossenos:
Como
, segue
Passo 5
Voltando à variável
: no triângulo com cateto oposto
, adjacente 1 e hipotenusa
, temos
. Logo o resultado é
Resposta
-\dfrac{\sqrt{1+x^{2}}}{x}+C