Limites
Calcule, se existir
Calcule, se existir
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis quando
se aproxima de
. O conteúdo aqui é limite de função de várias variáveis e vamos precisar usar fatoração para tratar a forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a forma da expressão ao substituir
e
. Temos:
o que é uma forma indeterminada.
Passo 3
Para remover a indeterminação, note que o numerador é uma diferença de quadrados. Se chamarmos
e
, então
. Aplicando isso:
Passo 4
Substituindo de volta na fração, obtemos
Passo 5
Como estamos estudando o limite, podemos simplificar cancelando
(em torno do ponto, mas não exatamente nele):
Passo 6
Agora basta avaliar a expressão simplificada em
:
Resposta
4