Limites
Calcule, se existir
Calcule, se existir
Passo 1
A questão pede para calcular
. Isso é um limite de função de duas variáveis e, para existir, o valor tem que ser o mesmo independentemente do caminho de aproximação. Vamos usar o conceito de limites em várias variáveis e testar diferentes trajetórias.
Passo 2
Uma estratégia clássica é usar caminhos do tipo
, onde
é um parâmetro constante. Substituindo na expressão, temos:
Passo 3
Agora analisamos o limite quando
: se
, o coeficiente
é finito e positivo, mas
. Logo, para
, o limite tende a
.
Passo 4
Por outro lado, se escolhermos
, isto é, o caminho
, a expressão vira:
Passo 5
Vemos que ao longo de
o limite é zero, enquanto em outros caminhos (por exemplo
que corresponde a
) dá
. Como obtivemos resultados diferentes, o limite não existe.
Resposta
Não existe