Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
Passo 1
A questão pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo aqui é o uso da substituição
para integrar expressões com
. Vamos precisar lembrar que se
, então
e
.
Passo 2
Fazendo a substituição
:
Logo,
Passo 3
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então a integral vira
Passo 4
Para integrar
usamos a identidade de ângulo duplo:
Assim,
Passo 5
Reescrevendo
, fica
Agora voltamos a
. Como
, temos ,
Então
Passo 6
Substituindo tudo de volta em função de
, a primitiva é