Calcule as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes:
integral ln (ln x)x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral ln(ln x)x,dx. Isso cai em integração por partes, cuja fórmula é:
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos
u = ln(ln x), dv = dxx
Daqui tiramos
du = 1ln x cdot 1x,dx = dxx,ln x, v = integral dxx = ln x

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes, temos
integral ln(ln x)x,dx = u,v - integral v,du = ln(ln x)cdot ln x - integral ln x cdot dxx,ln x = ln x,ln(ln x) - integral dxx

Passo 4

Resta calcular integral dxx = ln x + C. Substituindo de volta e incluindo a constante, obtemos a primitiva completa.

Resposta

ln x,ln(ln x) - ln x + C

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