Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
a) integral d xx raizx^2-2, use x=raiz2 sec (t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxxraizx^2-2 usando a substituição trigonométrica x=raiz2sec t. O conteúdo aqui é integrar funções com raizx^2-a^2 via substituição em que usamos a identidade sec^2t-1=tan^2t.

Passo 2

Definindo x=raiz2sec t, derivamos:
,dx=raiz2sec ttan t,dt
E também:
raizx^2-2=raiz2sec^2t-2=raiz2(sec^2t-1)=raiz2,tan t

Passo 3

Substituindo na integral temos
integral dxxraizx^2-2 =integral raiz2sec ttan t,dt(raiz2sec t)(raiz2tan t) =integral raiz22,dt =integral 1raiz2,dt

Passo 4

Integrando em t:
integral 1raiz2,dt=traiz2+C

Passo 5

Para voltar a x, usamos sec t=xraiz2, logo

Resposta

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