Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
e)
, use
e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição
. O conteúdo é integração por substituição, e vamos precisar relacionar
e
com
.
Passo 2
A partir de
, derivamos ambos os lados para achar
. Como
, temos
. Além disso,
, então
.
Substituindo na integral e simplificando a fração:
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Passo 4
Voltando à variável original, como
, a primitiva é
. Podemos absorver a constante
em
e escrever
.
Resposta
2(1+\sqrt{x}) - 2\ln(1+\sqrt{x}) + C