1
Determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
.
Determine a derivada direcional da função
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. Este tópico envolve derivadas parciais, gradiente e a fórmula da derivada direcional usando o vetor unitário na direção dada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de
. Lembrando que
e
.
Derivando, obtemos
Derivando, obtemos
e
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas no ponto
. Substituindo
e
em
e
:
Passo 4
Para usar a fórmula da derivada direcional, precisamos do vetor unitário
na direção de
. Calculamos o módulo de
:
e então
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é o produto escalar do gradiente
com
: