Calcule as seguintes integrais, usando as substituições dadas:
f)
, use
f)
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular
usando a substituição
. Neste problema aplicamos o método de mudança de variável para integrais.
Passo 2
Fazendo
, obtemos
, logo
. Derivando,
e também
. Assim a integral vira
.
Passo 3
Expandimos
e obtemos
.
Passo 4
Aplicamos a regra de potência
. Integrando termo a termo, temos
,
e
. Somando, a antiderivada em z é
.
Passo 5
Voltando à variável original com
, obtemos a antiderivada em termos de x.