Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
f)
f)
Passo 1
Neste exercício vamos calcular
usando o método de integração por partes, que parte da fórmula
. Para isso, precisamos da derivada de
e de integrar
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Assim,
e restará calcular
.
Passo 3
Usando a regra da cadeia na derivada de
, temos
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Isso fica
Passo 5
Para calcular
, fazemos a substituição
, de onde
, ou seja,
. A integral vira
Substituindo
,
Passo 6
Voltando para a expressão principal, obtemos