Calcule as seguintes integrais, usando as substituições trigonométricas indicadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a substituição trigonométrica
. O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica; precisamos expressar
,
e
em função de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, obtemos as seguintes expressões:
Passo 3
Substituindo tudo na integral original, temos:
Passo 4
Para resolver
, usamos a identidade
e fazemos
, de modo que
. Assim:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, voltando para
, lembrando que
, obtemos: