Encontre
e
. Para quais valores de
a curva é côncava para cima?
Passo 1
O exercício pede para encontrar
e
de uma curva dada por funções paramétricas. O conteúdo é derivada paramétrica, e vamos precisar das fórmulas
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
em relação a
. Temos
Logo,
Passo 3
Em seguida, usamos
. Assim,
Passo 4
Agora, para a segunda derivada, aplicamos
Calculando a derivada de
Portanto,
Passo 5
Para determinar quando a curva é côncava para cima, exigimos
. Como
é negativo para
e o domínio é
(por causa de
), precisamos de
, ou seja,
.