Questão 7. Calcule a área da superfície de revolução das curvas paramétricas a seguir em torno do eixo
.
Passo 1
Primeiro resumimos: temos a curva parametrizada por x=3t, y=t+2 para 0≤t≤4, e queremos a área da superfície obtida ao girar essa curva em torno do eixo x. O conteúdo usado é área de superfície de revolução de curva paramétrica e vamos aplicar a fórmula:
Passo 2
Calculamos as derivadas:
e
. Assim, o termo dentro da raiz fica
e a raiz é
.
Passo 3
Substituímos na fórmula para montar a integral:
Passo 4
Resolvemos a integral de
:
Passo 5
Finalmente, calculamos a área: