Exercício 1. Nos itens abaixo, verifique se as formas são exatas, caso seja, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a forma diferencial dada por
é exata. O conteúdo envolvido é teste de exatidão de formas diferenciais, e vamos precisar reescrever em
e comparar
com
.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Dessa forma identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
é diferente de
, a forma diferencial não é exata.
Resposta
A forma diferencial não é exata, pois
difere de
.