Calcule as seguintes integrais usando a tabela e, em seguida, derive seus resultados para conferir as respostas:
[1]
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Passo 1
O enunciado nos pede para calcular a integral
usando uma tabela de integrais de potências e, em seguida, derivar o resultado para conferir que está correto. O conteúdo envolvido é a regra de potência para integração, isto é,
Passo 2
Reescrevemos o termo
em forma de potência:
Assim a integral vira
Passo 3
Aplicamos a regra da potência a cada termo:
-
Para
temos -
Para
temos
Somando, obtemos
Passo 4
Para conferir, derivamos o resultado:
Somando as derivadas, retomamos o integrando:
Portanto, a integral está correta.