Problema 4.8. Descreva critérios semelhantes aos estabelecidos acima para determinar os restos da divisão de um número por
e 125.
Passo 1
O enunciado pede critérios para determinar, a partir da representação decimal de um inteiro
, os restos de
nas divisões por
,
,
e
. Vamos usar a ideia de que, em base decimal, potências de
podem ser nulas módulo certos divisores, de modo que o resto de
só depende de alguns dígitos finais.
Passo 2
Para o divisor
: note que
Logo, se escrevemos
o resto de
na divisão por
é igual a
, onde
é o número formado pelos dois últimos dígitos de
. Basta então calcular o resto de
ao dividir por
.
Passo 3
Para o divisor
: observe que
Assim, na escrita
o resto de
por
é
, o número formado pelos três últimos dígitos de
. Bastará então reduzir
módulo
.
Passo 4
Para o divisor
: temos
Logo, se
o resto de
por
é
, o inteiro formado pelos dois últimos dígitos de
.
Passo 5
Para o divisor
: verificamos
Logo, escrevendo
o resto de
por
é
, o número formado pelos três últimos dígitos de
.
Resposta
- Resto de
em : basta tomar os dois últimos dígitos de e calcular esse valor . - Resto de
em : basta tomar os três últimos dígitos de e calcular esse valor . - Resto de
em : basta tomar os dois últimos dígitos de e calcular esse valor . - Resto de
em : basta tomar os três últimos dígitos de e calcular esse valor .