Calcule as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes:
Passo 1
Enunciado: Vamos calcular . O conteúdo é integração por partes; vamos precisar da derivada de e da primitiva de 1.
Passo 2
Escolha de integração por partes: Tomamos e
. Logo
-
. - Para
, usamos e a regra da cadeia com :
Passo 3
Aplicando a fórmula
:
Passo 4
Agora integramos a parte restante:
.
Passo 5
Substituindo, obtemos
Resposta
x,\arcsec(\sqrt{x}) - \sqrt{x-1} + C