Calcule as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes:
integral arcsec raizx d x

Passo 1

Enunciado: Vamos calcular . O conteúdo é integração por partes; vamos precisar da derivada de e da primitiva de 1.

Passo 2

Escolha de integração por partes: Tomamos e u=arcsec(raizx). Logo
  • dv=dx.
  • Para v=integral dv=integral dx=x, usamos e a regra da cadeia com du: dduarcsec(u)=1|u|raizu-1raizu+1

Passo 3

Aplicando a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du:

Passo 4

Agora integramos a parte restante: integraldxraizx-1 = 2raizx-1.

Passo 5

Substituindo, obtemos

Resposta

x,\arcsec(\sqrt{x}) - \sqrt{x-1} + C

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