Calcule as seguintes integrais usando substituição trigonométrica:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve integrais do tipo
e vamos usar a substituição
para simplificar a raiz quadrada.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica a seguir:
Passo 3
Substituindo na integral e simplificando o integrando, obtemos:
Passo 4
Para integrar
, usamos
,
:
Passo 5
Voltando para
via
, reescrevemos
em termos de
.
Resposta
-\frac{x}{4\sqrt{x^2 - 4}} + C