Estude a convergência de cada uma das séries abaixo.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é testes de convergência para séries, especialmente séries geométricas e convergência absoluta versus condicional.
Passo 2
O termo geral é
, que podemos reescrever como
. Isso mostra que é uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Para testar convergência absoluta, consideramos
.
A série converge porque
. Logo
converge, então a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
A série
Passo 4
Como ela converge absolutamente, não precisamos distinguir convergência condicional; a série é absolutamente convergente.
Resposta
A série converge absolutamente e, portanto, converge.