Estude a convergência de cada uma das séries abaixo.
sumn=0^substackn=0 infty(-1)^n 54^n

Passo 1

Temos a série sumn=0^infty(-1)^n54^n. O conteúdo aqui é testes de convergência para séries, especialmente séries geométricas e convergência absoluta versus condicional.

Passo 2

O termo geral é an = (-1)^n54^n, que podemos reescrever como an = 5l(-tfrac14r)^n. Isso mostra que é uma série geométrica de razão r = -tfrac14.

Passo 3

Para testar convergência absoluta, consideramos sum|an| = sumn=0^infty54^n = 5sumn=0^inftyl(tfrac14r)^n.
A série sum(1/4)^n converge porque |1/4|<1. Logo 5sum(1/4)^n converge, então a série original converge absolutamente e, portanto, converge.

Passo 4

Como ela converge absolutamente, não precisamos distinguir convergência condicional; a série é absolutamente convergente.

Resposta

A série converge absolutamente e, portanto, converge.

Exercícios relacionados