Calcule as seguintes integrais usando a técnica de substituição:
integral d xx ln raizx

Passo 1

Estamos com a integral de variável real integral dxx,lnraizx. O conteúdo é integração por substituição, e antes de aplicar a técnica vamos precisar simplificar o logaritmo.

Passo 2

Note que lnraizx=tfrac12ln x. Substituindo isso na integral, obtemos
integral dxxcdottfrac12ln x = integral 2,dxx,ln x

Passo 3

Fazendo a substituição t=ln x, então dt=dxx. A integral passa a ser
integral 2,dxx,ln x = integral 2,dtt

Passo 4

Agora basta integrar
integral 2,dtt = 2integral dtt = 2ln|t| + C
Voltando à variável original com t=ln x, concluímos que a primitiva é 2ln|ln x| + C.

Resposta

2ln|ln x| + C

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