Calcule as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes:
Passo 1
Neste exercício vamos calcular
. O conteúdo envolve identidades trigonométricas e integração de senos e cossenos, que são conhecimentos básicos de cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, lembramos a identidade produto-para-soma:
Passo 3
Aplicando a essa integral com
e
, temos:
Portanto,
Passo 4
Agora, integramos cada termo separadamente. Sabemos que
Passo 5
Substituindo de volta e lembrando do fator
, obtemos:
Resposta
-\tfrac{1}{10} \cos(5x) - \tfrac{1}{2} \cos(x) + C